Επίλυση 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 4x και το 2x για να λάβετε 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35 με το x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35x-35 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Αφαιρέστε 35x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Προσθήκη 35 και στις δύο πλευρές.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Προσθέστε 2 και 35 για να λάβετε 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -35, το b με 6 και το c με 37 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 140 επί 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Διαιρέστε το -6+4\sqrt{326} με το -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{326} από -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Διαιρέστε το -6-4\sqrt{326} με το -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 4x και το 2x για να λάβετε 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35 με το x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35x-35 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Αφαιρέστε 35x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Αφαιρέστε 2 από -35 για να λάβετε -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Η διαίρεση με το -35 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Διαιρέστε το 6 με το -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Διαιρέστε το -37 με το -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Διαιρέστε το -\frac{6}{35}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{35}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{35} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{35} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Προσθέστε το \frac{37}{35} και το \frac{9}{1225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Παραγον x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Προσθέστε \frac{3}{35} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$