Επίλυση 3x-1/2x-1+1leq0

$$\frac { 3 x - 1 } { 2 x - 1 } + 1 \leq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

Βήματα λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x-1}{2x-1}+\frac{2x-1}{2x-1}\leq 0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x-1}{2x-1} και \frac{2x-1}{2x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3x-1+2x-1}{2x-1}\leq 0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x-1+2x-1.

$$\frac{5x-2}{2x-1}\leq 0$$

Για το πηλίκου που θα ≤0, μία από τις τιμές 5x-2 και 2x-1 πρέπει να είναι ≥0, το άλλο πρέπει να ≤0 και το 2x-1 δεν μπορεί να είναι μηδέν. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν 5x-2\geq 0 και 2x-1 είναι αρνητικές.

$$5x-2\geq 0 2x-1<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left[\frac{2}{5},\frac{1}{2}\right).

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν 5x-2\leq 0 και 2x-1 είναι θετικοί.

$$5x-2\leq 0 2x-1>0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$