Επίλυση 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5xy, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 4 για να λάβετε 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 2 για να λάβετε 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Αφαιρέστε 10xy και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Προσθήκη 10x^{2} και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Η διαίρεση με το 3x^{2}-10x+20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5xy, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 4 για να λάβετε 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 2 για να λάβετε 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Αφαιρέστε 10xy και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Προσθήκη 10x^{2} και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Η διαίρεση με το 3x^{2}-10x+20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$