Επίλυση 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12 με το 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 4 είναι 4. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{2} επί \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x}{4} και \frac{7x-6}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Έκφραση του 3\times \frac{9x-6}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 4 είναι 12. Πολλαπλασιάστε το \frac{9x-4}{3} επί \frac{4}{4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{27x-18}{4} επί \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4\left(9x-4\right)}{12} και \frac{3\left(27x-18\right)}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 12 για να λάβετε 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 12 σε 24 και 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Αφαιρέστε 42x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Αφαιρέστε 30x και από τις δύο πλευρές.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90x-76 με το x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Συνδυάστε το 36x και το -76x για να λάβετε -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Συνδυάστε το 90x^{2} και το -42x^{2} για να λάβετε 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Συνδυάστε το -40x και το -30x για να λάβετε -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 48, το b με -70 και το c με 120 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Υψώστε το -70 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Πολλαπλασιάστε το -192 επί 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Προσθέστε το 4900 και το -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -70 είναι 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 70 και το 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Διαιρέστε το 70+2i\sqrt{4535} με το 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{4535} από 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Διαιρέστε το 70-2i\sqrt{4535} με το 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12 με το 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 4 είναι 4. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{2} επί \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x}{4} και \frac{7x-6}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Έκφραση του 3\times \frac{9x-6}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 4 είναι 12. Πολλαπλασιάστε το \frac{9x-4}{3} επί \frac{4}{4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{27x-18}{4} επί \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4\left(9x-4\right)}{12} και \frac{3\left(27x-18\right)}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 12 για να λάβετε 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 12 σε 24 και 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Αφαιρέστε 42x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Αφαιρέστε 30x και από τις δύο πλευρές.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90x-76 με το x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Συνδυάστε το 36x και το -76x για να λάβετε -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Συνδυάστε το 90x^{2} και το -42x^{2} για να λάβετε 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Συνδυάστε το -40x και το -30x για να λάβετε -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 120 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Η διαίρεση με το 48 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-70}{48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-120}{48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{35}{24}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{35}{48}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{35}{48} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{35}{48} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{2} και το \frac{1225}{2304} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Παραγον x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Προσθέστε \frac{35}{48} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$