Επίλυση 3-5i/5+3i

$$\frac { 3 - 5 i } { 5 + 3 i }$$

Υπολογισμός

$$-i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 5-3i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3-5i και 5-3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-9i-25i-15}{34}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 15-9i-25i-15.

$$\frac{15-15+\left(-9-25\right)i}{34}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 15-15+\left(-9-25\right)i.

$$\frac{-34i}{34}$$

Διαιρέστε το -34i με το 34 για να λάβετε -i.

$$-i$$

Πραγματικό τμήμα

$$0$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3-5i}{5+3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 5-3i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3-5i και 5-3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-9i-25i-15}{34})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 15-9i-25i-15.

$$Re(\frac{15-15+\left(-9-25\right)i}{34})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 15-15+\left(-9-25\right)i.

$$Re(\frac{-34i}{34})$$

Διαιρέστε το -34i με το 34 για να λάβετε -i.

$$Re(-i)$$

Το πραγματικό μέρος του -i είναι 0.

$$0$$