Επίλυση 3/x-6/1-x-x+5/x^2-x

$$\frac { 3 } { x } - \frac { 6 } { 1 - x } - \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - x }$$

Υπολογισμός

$$\frac{8}{x}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και 1-x είναι x\left(-x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x} επί \frac{-x+1}{-x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{1-x} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} και \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(-x+1\right) και x\left(x-1\right) είναι x\left(x-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} επί \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} και \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Απαλείψτε το x-1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{8}{x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{8}{x}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και 1-x είναι x\left(-x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x} επί \frac{-x+1}{-x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{1-x} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} και \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(-x+1\right) και x\left(x-1\right) είναι x\left(x-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} επί \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} και \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Απαλείψτε το x-1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{8}{x}$$