Λύση ως προς x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i
x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
3+xx=3x
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.
3+x^{2}=3x
Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.
3+x^{2}-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-3x+3=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}
Προσθέστε το 9 και το -12.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -3.
x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{3} από 3.
x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
3+xx=3x
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.
3+x^{2}=3x
Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.
3+x^{2}-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-3x=-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}
Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}
Προσθέστε το -3 και το \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}
Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}