Επίλυση 3/5(5/3x-1/2)-1/10=frac{5x-2}{5}

$$\frac { 3 } { 5 } ( \frac { 5 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 10 } = \frac { 5 x - 2 } { 5 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 30, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,3,2,10.

$$18\left(\frac{5}{3}x-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18 με το \frac{5}{3}x-\frac{1}{2}.

$$18\times \frac{5}{3}x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Έκφραση του 18\times \frac{5}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{18\times 5}{3}x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 18 και 5 για να λάβετε 90.

$$\frac{90}{3}x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Διαιρέστε το 90 με το 3 για να λάβετε 30.

$$30x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Έκφραση του 18\left(-\frac{1}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$30x+\frac{18\left(-1\right)}{2}-3=6\left(5x-2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 18 και -1 για να λάβετε -18.

$$30x+\frac{-18}{2}-3=6\left(5x-2\right)$$

Διαιρέστε το -18 με το 2 για να λάβετε -9.

$$30x-9-3=6\left(5x-2\right)$$

Αφαιρέστε 3 από -9 για να λάβετε -12.

$$30x-12=6\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 5x-2.

$$30x-12=30x-12$$

Αφαιρέστε 30x και από τις δύο πλευρές.

$$30x-12-30x=-12$$

Συνδυάστε το 30x και το -30x για να λάβετε 0.

$$-12=-12$$

Σύγκριση με:-12 και -12.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 30, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,3,2,10.

$$18\left(\frac{5}{3}x-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18 με το \frac{5}{3}x-\frac{1}{2}.

$$18\times \frac{5}{3}x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Έκφραση του 18\times \frac{5}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{18\times 5}{3}x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 18 και 5 για να λάβετε 90.

$$\frac{90}{3}x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Διαιρέστε το 90 με το 3 για να λάβετε 30.

$$30x+18\left(-\frac{1}{2}\right)-3=6\left(5x-2\right)$$

Έκφραση του 18\left(-\frac{1}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$30x+\frac{18\left(-1\right)}{2}-3=6\left(5x-2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 18 και -1 για να λάβετε -18.

$$30x+\frac{-18}{2}-3=6\left(5x-2\right)$$

Διαιρέστε το -18 με το 2 για να λάβετε -9.

$$30x-9-3=6\left(5x-2\right)$$

Αφαιρέστε 3 από -9 για να λάβετε -12.

$$30x-12=6\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 5x-2.

$$30x-12=30x-12$$

Αφαιρέστε 30x και από τις δύο πλευρές.

$$30x-12-30x=-12$$

Συνδυάστε το 30x και το -30x για να λάβετε 0.

$$-12=-12$$

Σύγκριση με:-12 και -12.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$