Επίλυση 3/29+a-2/6a^2

$$\frac { 3 } { 29 } + \frac { a - 2 } { 6 a ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 29 και 6a^{2} είναι 174a^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{29} επί \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{a-2}{6a^{2}} επί \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} και \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} με το a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5017} είναι 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{432} και 5017 για να λάβετε -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Προσθέστε -\frac{5017}{432} και \frac{841}{432} για να λάβετε -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 29 και 6a^{2} είναι 174a^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{29} επί \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{a-2}{6a^{2}} επί \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} και \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} με το a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5017} είναι 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{432} και 5017 για να λάβετε -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Προσθέστε -\frac{5017}{432} και \frac{841}{432} για να λάβετε -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$