Επίλυση 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x^{2}+4x+1 με το 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x^{2}+20x+25 με το 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το 16x^{2} για να λάβετε 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Συνδυάστε το 12x και το 80x για να λάβετε 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Προσθέστε 3 και 100 για να λάβετε 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+5 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x^{2}+12x+5 με το 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Αφαιρέστε 28x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Συνδυάστε το 28x^{2} και το -28x^{2} για να λάβετε 0.

$$92x+103=84x+35$$

Αφαιρέστε 84x και από τις δύο πλευρές.

$$92x+103-84x=35$$

Συνδυάστε το 92x και το -84x για να λάβετε 8x.

$$8x+103=35$$

Αφαιρέστε 103 και από τις δύο πλευρές.

$$8x=35-103$$

Αφαιρέστε 103 από 35 για να λάβετε -68.

$$8x=-68$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-68}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$