Επίλυση 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x με το -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x και το -3x για να λάβετε 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x με το -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x και το -3x για να λάβετε 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$