Επίλυση 24/v-16=24/72-v-4

$$\frac { 24 } { v } - 16 = \frac { 24 } { 72 - v } - 4$$

Λύση ως προς v

$$v=10\sqrt{13}+38\approx 74,055512755$$

$$v=38-10\sqrt{13}\approx 1,944487245$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή v δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,72 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το v\left(v-72\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των v,72-v.

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v-72 με το 24.

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v με το v-72.

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v^{2}-72v με το -16.

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Συνδυάστε το 24v και το 1152v για να λάβετε 1176v.

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 24 για να λάβετε -24.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v με το v-72.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v^{2}-72v με το -4.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

Συνδυάστε το -24v και το 288v για να λάβετε 264v.

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

Αφαιρέστε 264v και από τις δύο πλευρές.

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

Συνδυάστε το 1176v και το -264v για να λάβετε 912v.

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

Προσθήκη 4v^{2} και στις δύο πλευρές.

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

Συνδυάστε το -16v^{2} και το 4v^{2} για να λάβετε -12v^{2}.

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-12v^{2}+912v-1728=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -12, το b με 912 και το c με -1728 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-912±\sqrt{912^{2}-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Υψώστε το 912 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744+48\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 48 επί -1728.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-82944}}{2\left(-12\right)}$$

Προσθέστε το 831744 και το -82944.

$$v=\frac{-912±\sqrt{748800}}{2\left(-12\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 748800.

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -12.

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -912 και το 240\sqrt{13}.

$$v=\frac{240\sqrt{13}-912}{-24}$$

Διαιρέστε το -912+240\sqrt{13} με το -24.

$$v=38-10\sqrt{13}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 240\sqrt{13} από -912.

$$v=\frac{-240\sqrt{13}-912}{-24}$$

Διαιρέστε το -912-240\sqrt{13} με το -24.

$$v=10\sqrt{13}+38$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=38-10\sqrt{13} v=10\sqrt{13}+38$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή v δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,72 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το v\left(v-72\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των v,72-v.

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v-72 με το 24.

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v με το v-72.

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v^{2}-72v με το -16.

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Συνδυάστε το 24v και το 1152v για να λάβετε 1176v.

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 24 για να λάβετε -24.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v με το v-72.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v^{2}-72v με το -4.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

Συνδυάστε το -24v και το 288v για να λάβετε 264v.

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

Αφαιρέστε 264v και από τις δύο πλευρές.

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

Συνδυάστε το 1176v και το -264v για να λάβετε 912v.

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

Προσθήκη 4v^{2} και στις δύο πλευρές.

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

Συνδυάστε το -16v^{2} και το 4v^{2} για να λάβετε -12v^{2}.

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

Προσθήκη 1728 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$912v-12v^{2}=1728$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-12v^{2}+912v=1728$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -12.

$$\frac{-12v^{2}+912v}{-12}=\frac{1728}{-12}$$

Η διαίρεση με το -12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -12.

$$v^{2}+\frac{912}{-12}v=\frac{1728}{-12}$$

Διαιρέστε το 912 με το -12.

$$v^{2}-76v=\frac{1728}{-12}$$

Διαιρέστε το 1728 με το -12.

$$v^{2}-76v=-144$$

Διαιρέστε το -76, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -38. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -38 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}-76v+\left(-38\right)^{2}=-144+\left(-38\right)^{2}$$

Υψώστε το -38 στο τετράγωνο.

$$v^{2}-76v+1444=-144+1444$$

Προσθέστε το -144 και το 1444.

$$v^{2}-76v+1444=1300$$

Παραγον v^{2}-76v+1444. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-38\right)^{2}=1300$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v-38\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Απλοποιήστε.

$$v-38=10\sqrt{13} v-38=-10\sqrt{13}$$

Προσθέστε 38 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=10\sqrt{13}+38 v=38-10\sqrt{13}$$