Επίλυση 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-2x με το 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x με το 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-x-2 με το 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6x^{2}-6x-12, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Συνδυάστε το 16x και το 6x για να λάβετε 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Αφαιρέστε 10x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Συνδυάστε το 21x^{2} και το -10x^{2} για να λάβετε 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Αφαιρέστε 22x και από τις δύο πλευρές.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Συνδυάστε το -42x και το -22x για να λάβετε -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 11, το b με -64 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το -64 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Προσθέστε το 4096 και το 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -64 είναι 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{64±68}{22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 64 και το 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Διαιρέστε το 132 με το 22.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{64±68}{22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 68 από 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{22} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-2x με το 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x με το 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-x-2 με το 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6x^{2}-6x-12, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Συνδυάστε το 16x και το 6x για να λάβετε 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Αφαιρέστε 10x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Συνδυάστε το 21x^{2} και το -10x^{2} για να λάβετε 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Αφαιρέστε 22x και από τις δύο πλευρές.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Συνδυάστε το -42x και το -22x για να λάβετε -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Η διαίρεση με το 11 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Διαιρέστε το -\frac{64}{11}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{32}{11}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{32}{11} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{32}{11} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Προσθέστε το \frac{12}{11} και το \frac{1024}{121} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Παραγον x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Προσθέστε \frac{32}{11} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$