Επίλυση 2x-1/4x=x-1/2x+1

$$\frac { 2 x - 1 } { 4 x } = \frac { x - 1 } { 2 x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4x\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=4x\left(x-1\right)$$

Υπολογίστε \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(2x\right)^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-1.

$$4x^{2}-1=4x^{2}-4x$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-1-4x^{2}=-4x$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-1=-4x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-4x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$x=\frac{-1}{-4}$$

Το κλάσμα \frac{-1}{-4} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{1}{4} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x=\frac{1}{4}$$