Επίλυση 2x^2/3+x/4=5

$$\frac { 2 x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { x } { 4 } = 5$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1929} - 3}{16} \approx 2,557523907$$

$$x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}\approx -2,932523907$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,4.

$$4\times 2x^{2}+3x=60$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8x^{2}+3x=60$$

Αφαιρέστε 60 και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}+3x-60=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 3 και το c με -60 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1920}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 9 και το 1920.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{1929}.

$$x=\frac{\sqrt{1929}-3}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1929} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1929}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,4.

$$4\times 2x^{2}+3x=60$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8x^{2}+3x=60$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{60}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{60}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{60}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{15}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{15}{2}+\frac{9}{256}$$

Προσθέστε το \frac{15}{2} και το \frac{9}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{1929}{256}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{1929}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1929}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{\sqrt{1929}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{\sqrt{1929}}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{16} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1929}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}$$