Επίλυση 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Συνδυάστε το x και το 4x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Προσθέστε -8 και 8 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Συνδυάστε το x και το 4x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Προσθέστε -8 και 8 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 5 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Συνδυάστε το x και το 4x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Προσθέστε -8 και 8 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$