Επίλυση 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Προσθέστε -3 και 6 για να λάβετε 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 1-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Συνδυάστε το -5x και το -7x για να λάβετε -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Προσθέστε 3 και 3 για να λάβετε 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -12 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 144 και το -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Διαιρέστε το 12+4\sqrt{3} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{3} από 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Διαιρέστε το 12-4\sqrt{3} με το 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Προσθέστε -3 και 6 για να λάβετε 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 1-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Συνδυάστε το -5x και το -7x για να λάβετε -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Αφαιρέστε 3 από -3 για να λάβετε -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$