Επίλυση 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Προσθέστε -4 και 10 για να λάβετε 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x+6=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=4 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+x+6 ως \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+2=0 και 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Προσθέστε -4 και 10 για να λάβετε 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x+6=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 1 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±7}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±7}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8 με το -4.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Προσθέστε -4 και 10 για να λάβετε 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x+6=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x-2x^{2}=-6$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το 1 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$