Επίλυση 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-x με το 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2-x-x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-x με το 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2-x-x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2 με το -2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-x με το 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2-x-x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το -1 με το -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}+x=0$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=0$$