Επίλυση 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-x. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-1\right) και \left(-x+1\right)x^{2} είναι \left(x-1\right)x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x\left(x-1\right)} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} επί \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} και \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-1\right)x^{2} και \left(x-1\right)\left(x+1\right) είναι \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} επί \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} και \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$