Επίλυση 2/x+1+3x-3/x^2-1=2/x-1+7/x+1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 3 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 2 } { x - 1 } + \frac { 7 } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x^{2}-1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+3x-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$2x-2+3x-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Συνδυάστε το 2x και το 3x για να λάβετε 5x.

$$5x-2-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Αφαιρέστε 3 από -2 για να λάβετε -5.

$$5x-5=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2.

$$5x-5=2x+2+\left(x-1\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 7.

$$5x-5=2x+2+7x-7$$

Συνδυάστε το 2x και το 7x για να λάβετε 9x.

$$5x-5=9x+2-7$$

Αφαιρέστε 7 από 2 για να λάβετε -5.

$$5x-5=9x-5$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$5x-5-9x=-5$$

Συνδυάστε το 5x και το -9x για να λάβετε -4x.

$$-4x-5=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$-4x=-5+5$$

Προσθέστε -5 και 5 για να λάβετε 0.

$$-4x=0$$

Το γινόμενο των δύο αριθμών είναι ίσο με 0 εάν τουλάχιστον ο ένας είναι 0. Δεδομένου ότι το -4 δεν είναι ίσο με 0, το x πρέπει να ισούται με 0.

$$x=0$$