Επίλυση 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 20=2^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Έκφραση του \frac{2}{3}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{3} επί \frac{1}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 48=4^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Έκφραση του \frac{4}{9}\times 4 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 4 για να λάβετε 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{5} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Προσθέστε 6 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{8}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{16}{9}\sqrt{15} με το \frac{2\sqrt{6}}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{16}{9}\sqrt{15} με τον αντίστροφο του \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Έκφραση του \frac{16}{9}\times 3 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 3 για να λάβετε 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{48}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{15} και \sqrt{6}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Παραγοντοποιήστε με το 90=3^{2}\times 10. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 10} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Διαιρέστε το 16\sqrt{10} με το 12 για να λάβετε \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$