Επίλυση 18x/x+4=4x

$$\frac { 18 x } { x + 4 } = 4 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+4.

$$18x=4x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+4.

$$18x=4x^{2}+16x$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$18x-4x^{2}=16x$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$18x-4x^{2}-16x=0$$

Συνδυάστε το 18x και το -16x για να λάβετε 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2-4x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 2-4x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+4.

$$18x=4x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+4.

$$18x=4x^{2}+16x$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$18x-4x^{2}=16x$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$18x-4x^{2}-16x=0$$

Συνδυάστε το 18x και το -16x για να λάβετε 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 2 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-2±2}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Διαιρέστε το 0 με το -8.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+4.

$$18x=4x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+4.

$$18x=4x^{2}+16x$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$18x-4x^{2}=16x$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$18x-4x^{2}-16x=0$$

Συνδυάστε το 18x και το -16x για να λάβετε 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$