Επίλυση 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Λύση ως προς p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,24 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το p\left(p-24\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p με το 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p-24 με το 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3p-72, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Συνδυάστε το -13p και το -3p για να λάβετε -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Αφαιρέστε 3p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Προσθήκη 16p και στις δύο πλευρές.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Συνδυάστε το p\times 12 και το 16p για να λάβετε 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 28 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 28 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 784 και το -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -28 και το 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Διαιρέστε το -28+4i\sqrt{5} με το -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{5} από -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Διαιρέστε το -28-4i\sqrt{5} με το -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,24 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το p\left(p-24\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p με το 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p-24 με το 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3p-72, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Συνδυάστε το -13p και το -3p για να λάβετε -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Αφαιρέστε 3p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Προσθήκη 16p και στις δύο πλευρές.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Συνδυάστε το p\times 12 και το 16p για να λάβετε 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Διαιρέστε το 28 με το -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Διαιρέστε το 72 με το -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Διαιρέστε το -\frac{28}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{14}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{14}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{14}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Προσθέστε το -24 και το \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Παραγον p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Προσθέστε \frac{14}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$