Επίλυση 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Υπολογισμός

$$-2$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{12}{3+\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Υπολογίστε \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 3 από 9 για να λάβετε 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Διαιρέστε το 12\left(3-\sqrt{3}\right) με το 6 για να λάβετε 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 8 από 6 για να λάβετε -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{3} και το 2\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$-2$$

Παράγοντας

$$-2$$