Επίλυση 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Συνδυάστε το -5x και το -3x για να λάβετε -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 10 για να λάβετε 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Συνδυάστε το -5x και το -3x για να λάβετε -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Αφαιρέστε 10 από 3 για να λάβετε -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Προσθέστε το -7 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=1$$