Επίλυση 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=15$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x} και \frac{3}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x} και \frac{3}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το \frac{x-3}{x} με το \frac{x+3}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x-3}{x} με τον αντίστροφο του \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3x\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το -6x για να λάβετε -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=15$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x} και \frac{3}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x} και \frac{3}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το \frac{x-3}{x} με το \frac{x+3}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x-3}{x} με τον αντίστροφο του \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+3\right) και 3 είναι 3x\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} επί \frac{3}{3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{3} επί \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} και \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -15 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$x=15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=15 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=15$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x} και \frac{3}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x} και \frac{3}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το \frac{x-3}{x} με το \frac{x+3}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x-3}{x} με τον αντίστροφο του \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3x\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το -6x για να λάβετε -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Διαιρέστε το -15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Παραγον x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Προσθέστε \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=15 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=15$$