Επίλυση 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{x+y}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-y και \left(x+y\right)\left(x-y\right) είναι \left(x+y\right)\left(x-y\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-y} επί \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} και \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Απαλείψτε το x-y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{x+y}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$