Επίλυση 1/x+1/x+18-1/12

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{\left(x-18\right)\left(x+12\right)}{12x\left(x+18\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+18 είναι x\left(x+18\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+18}{x+18}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+18} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{x+18}{x\left(x+18\right)}+\frac{x}{x\left(x+18\right)}-\frac{1}{12}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+18}{x\left(x+18\right)} και \frac{x}{x\left(x+18\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+18+x}{x\left(x+18\right)}-\frac{1}{12}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+18+x.

$$\frac{2x+18}{x\left(x+18\right)}-\frac{1}{12}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+18\right) και 12 είναι 12x\left(x+18\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x+18}{x\left(x+18\right)} επί \frac{12}{12}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{12} επί \frac{x\left(x+18\right)}{x\left(x+18\right)}.

$$\frac{12\left(2x+18\right)}{12x\left(x+18\right)}-\frac{x\left(x+18\right)}{12x\left(x+18\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{12\left(2x+18\right)}{12x\left(x+18\right)} και \frac{x\left(x+18\right)}{12x\left(x+18\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{12\left(2x+18\right)-x\left(x+18\right)}{12x\left(x+18\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 12\left(2x+18\right)-x\left(x+18\right).

$$\frac{24x+216-x^{2}-18x}{12x\left(x+18\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 24x+216-x^{2}-18x.

$$\frac{6x+216-x^{2}}{12x\left(x+18\right)}$$

Αναπτύξτε το 12x\left(x+18\right).

$$\frac{6x+216-x^{2}}{12x^{2}+216x}$$

Παράγοντας

$$-\frac{\left(x-18\right)\left(x+12\right)}{12x\left(x+18\right)}$$