Επίλυση 1/x+2-1

$$\frac { 1 } { x + 2 } - 1$$

Υπολογισμός

$$-\frac{x+1}{x+2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{x+2} και \frac{x+2}{x+2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1-\left(x+2\right).

$$\frac{1-x-2}{x+2}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 1-x-2.

$$\frac{-1-x}{x+2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{x+2} και \frac{x+2}{x+2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x+2\right)}{x+2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1-\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x-2}{x+2})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 1-x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-x}{x+2})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-1)-\left(-x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{-x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}\right)-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αφαίρεση -1 από -1 και -1 από -2.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+2\right)^{2}}$$