Επίλυση 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n και n+1 είναι n\left(n+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{n} επί \frac{n+1}{n+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{n+1} επί \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} και \frac{n}{n\left(n+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Αναπτύξτε το n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Διαφόριση ως προς n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n και n+1 είναι n\left(n+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{n} επί \frac{n+1}{n+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{n+1} επί \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} και \frac{n}{n\left(n+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$