Επίλυση 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Λύση ως προς y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Πολλαπλασιάστε 4 και \frac{1}{4} για να λάβετε 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y-4 με το y+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Συνδυάστε το -2y και το 4y για να λάβετε 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Αφαιρέστε 16 από -8 για να λάβετε -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Αφαιρέστε 2y και από τις δύο πλευρές.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Συνδυάστε το -4y και το -2y για να λάβετε -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Προσθήκη 24 και στις δύο πλευρές.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Προσθέστε -8 και 24 για να λάβετε 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -6 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{6±10}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το 16 με το -2.

$$y=-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{6±10}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$y=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=-8 y=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Πολλαπλασιάστε 4 και \frac{1}{4} για να λάβετε 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y-4 με το y+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Συνδυάστε το -2y και το 4y για να λάβετε 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Αφαιρέστε 16 από -8 για να λάβετε -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Αφαιρέστε 2y και από τις δύο πλευρές.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Συνδυάστε το -4y και το -2y για να λάβετε -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Προσθέστε -24 και 8 για να λάβετε -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το -6 με το -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το -16 με το -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Προσθέστε το 16 και το 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=2 y=-8$$