Επίλυση 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}-9=0$$

Υπολογίστε x^{2}-9. Γράψτε πάλι το x^{2}-9 ως x^{2}-3^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 3, το αντίστροφο του \frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$x^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=3 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{3}, το b με 0 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{4}{3} επί -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 2 με το \frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -2 με το \frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -2 με τον αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-3$$