Επίλυση 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Λύση ως προς x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{3}, το b με 6 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{4}{3} επί -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Προσθέστε το 36 και το 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Διαιρέστε το -6+4\sqrt{3} με το \frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -6+4\sqrt{3} με τον αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{3} από -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Διαιρέστε το -6-4\sqrt{3} με το \frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -6-4\sqrt{3} με τον αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Διαιρέστε το 6 με το \frac{1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 6 με τον αντίστροφο του \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Διαιρέστε το 9 με το \frac{1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 9 με τον αντίστροφο του \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Προσθέστε το 27 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$