Επίλυση 1/2(x-1/2)^2-2(x-1/2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( x - \frac { 1 } { 2 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{9}{8}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το x^{2}-x+\frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2x+1$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{2}x και το -2x για να λάβετε -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{1}{8}+1$$

Προσθέστε \frac{1}{8} και 1 για να λάβετε \frac{9}{8}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{8}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{9}{8}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το x^{2}-x+\frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2x+1$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{2}x και το -2x για να λάβετε -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{1}{8}+1$$

Προσθέστε \frac{1}{8} και 1 για να λάβετε \frac{9}{8}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{8}$$