Επίλυση 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 2008=2^{2}\times 502. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 502} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 200=10^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{10^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{502} είναι 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 502 για να λάβετε 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το -10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 2 για να λάβετε 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Αφαιρέστε 200 από 2008 για να λάβετε 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$