Επίλυση -2-6i/1-7i

$$\frac { - 2 - 6 i } { 1 - 7 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i=0,8-0,4i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1+7i.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{\left(1-7i\right)\left(1+7i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{1^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{50}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2-6i και 1+7i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7i^{2}}{50}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right)}{50}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right).

$$\frac{-2-14i-6i+42}{50}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -2-14i-6i+42.

$$\frac{-2+42+\left(-14-6\right)i}{50}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -2+42+\left(-14-6\right)i.

$$\frac{40-20i}{50}$$

Διαιρέστε το 40-20i με το 50 για να λάβετε \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{4}{5} = 0,8$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-2-6i}{1-7i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1+7i.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{\left(1-7i\right)\left(1+7i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{1^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{50})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2-6i και 1+7i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7i^{2}}{50})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right)}{50})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-14i-6i+42}{50})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -2-14i-6i+42.

$$Re(\frac{-2+42+\left(-14-6\right)i}{50})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -2+42+\left(-14-6\right)i.

$$Re(\frac{40-20i}{50})$$

Διαιρέστε το 40-20i με το 50 για να λάβετε \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i είναι \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}$$