Επίλυση -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8 με το -4.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=0$$