Επίλυση (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Συνδυάστε το -10x και το 2x για να λάβετε -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από 25 για να λάβετε 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2i\sqrt{3} με το 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{3} από 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2i\sqrt{3} με το 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Συνδυάστε το -10x και το 2x για να λάβετε -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Αφαιρέστε 25 από 6 για να λάβετε -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Προσθέστε το -19 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$