Επίλυση (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 3,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-15 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-9 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-21x+36, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το -21x και το 21x για να λάβετε 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Αφαιρέστε 36 από 30 για να λάβετε -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10x-50 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Προσθέστε 150 και 6 για να λάβετε 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -80 και το c με 156 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -80 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 6400 και το -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -80 είναι 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 80 και το 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Διαιρέστε το 80+4\sqrt{10} με το 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{10} από 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Διαιρέστε το 80-4\sqrt{10} με το 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 3,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-15 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-9 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-21x+36, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το -21x και το 21x για να λάβετε 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Αφαιρέστε 36 από 30 για να λάβετε -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10x-50 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Αφαιρέστε 150 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Αφαιρέστε 150 από -6 για να λάβετε -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Διαιρέστε το -80 με το 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-156}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Προσθέστε το -\frac{78}{5} και το 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$