Επίλυση (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x-3 με το 6-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x+3 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από -18 για να λάβετε -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-27. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-9 b=6$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-3x-27 ως \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-9=0 και x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x-3 με το 6-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x+3 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από -18 για να λάβετε -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με -27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x-3 με το 6-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x+3 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Προσθέστε 9 και 18 για να λάβετε 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{27}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -3.

$$x=\frac{9}{2}$$