Επίλυση (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το x+2 με το \frac{6}{x}, πολλαπλασιάζοντας το x+2 με τον αντίστροφο του \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}+2x με το 6 για να λάβετε \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{6}, το b με \frac{1}{3} και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{2}{3} επί -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Προσθέστε το \frac{1}{9} και το \frac{16}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{1}{3} και το \frac{7}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Διαιρέστε το 2 με το \frac{1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -\frac{1}{3} από \frac{7}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{3} με το \frac{1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{8}{3} με τον αντίστροφο του \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το x+2 με το \frac{6}{x}, πολλαπλασιάζοντας το x+2 με τον αντίστροφο του \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}+2x με το 6 για να λάβετε \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{6} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3} με το \frac{1}{6}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{3} με τον αντίστροφο του \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Διαιρέστε το 8 με το \frac{1}{6}, πολλαπλασιάζοντας το 8 με τον αντίστροφο του \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Προσθέστε το 48 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-8$$