Επίλυση (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+4i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -5+10i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Διαιρέστε το 5+15i με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+4i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-5+10i}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -5+10i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Διαιρέστε το 5+15i με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i είναι \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$