Επίλυση (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2+i και 3+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Διαιρέστε το 5+5i με το 10 για να λάβετε \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{2+i}{3-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2+i και 3+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Διαιρέστε το 5+5i με το 10 για να λάβετε \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i είναι \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$