Επίλυση frac{(sqrt{2}-1)(sqrt{2}-1)}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}

$$\frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) } { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) }$$

Υπολογισμός

$$3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2}-1 και \sqrt{2}-1 για να λάβετε \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$2-2\sqrt{2}+1$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$3-2\sqrt{2}$$

Παράγοντας

$$3-2\sqrt{2}$$