Επίλυση frac{sqrt{5}div[sqrt{8}+sqrt{5}]}{sqrt{8}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 5 } \div [ \sqrt { 8 } + \sqrt { 5 } ] } { \sqrt { 8 } - \sqrt { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{8-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{8-5}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Αφαιρέστε 5 από 8 για να λάβετε 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3}}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}$$

Έκφραση του \frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3}}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Απαλείψτε το -\sqrt{5}+2\sqrt{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$