Επίλυση frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Λύση ως προς b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3}-1 και \sqrt{3}-1 για να λάβετε \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 4-2\sqrt{3} με το 2 για να λάβετε 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Διαιρέστε το -\sqrt{3}-a+2 με το \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Λύση ως προς a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$