Επίλυση frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2\sqrt{3} με το \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$