Επίλυση x/2y^2+y/3x^2/frac{1{6xy}+2/x^2y}

$$\frac { \frac { x } { 2 y ^ { 2 } } + \frac { y } { 3 x ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 6 x y } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } y } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2y^{2} και 3x^{2} είναι 6x^{2}y^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{2y^{2}} επί \frac{3x^{2}}{3x^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{3x^{2}} επί \frac{2y^{2}}{2y^{2}}.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}}+\frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}} και \frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6xy και x^{2}y είναι 6yx^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{6xy} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x^{2}y} επί \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x}{6yx^{2}}+\frac{2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{6yx^{2}} και \frac{2\times 6}{6yx^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+2\times 6.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+12}{6yx^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} με το \frac{x+12}{6yx^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{x+12}{6yx^{2}}.

$$\frac{\left(3x^{3}+2y^{3}\right)\times 6yx^{2}}{6x^{2}y^{2}\left(x+12\right)}$$

Απαλείψτε το 6yx^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το x+12.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{yx+12y}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2y^{2} και 3x^{2} είναι 6x^{2}y^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{2y^{2}} επί \frac{3x^{2}}{3x^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{3x^{2}} επί \frac{2y^{2}}{2y^{2}}.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}}+\frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}} και \frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6xy και x^{2}y είναι 6yx^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{6xy} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x^{2}y} επί \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x}{6yx^{2}}+\frac{2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{6yx^{2}} και \frac{2\times 6}{6yx^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+2\times 6.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+12}{6yx^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} με το \frac{x+12}{6yx^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{x+12}{6yx^{2}}.

$$\frac{\left(3x^{3}+2y^{3}\right)\times 6yx^{2}}{6x^{2}y^{2}\left(x+12\right)}$$

Απαλείψτε το 6yx^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το x+12.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{yx+12y}$$