Επίλυση 3/x-4/y^2/frac{4{y}+5/x}

$$\frac { \frac { 3 } { x } - \frac { 4 } { y ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { y } + \frac { 5 } { x } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3y^{2}-4x}{y\left(4x+5y\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και y^{2} είναι xy^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x} επί \frac{y^{2}}{y^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{y^{2}} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{3y^{2}}{xy^{2}}-\frac{4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3y^{2}}{xy^{2}} και \frac{4x}{xy^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y και x είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{y} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x}{xy}+\frac{5y}{xy}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x}{xy} και \frac{5y}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x+5y}{xy}}$$

Διαιρέστε το \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} με το \frac{4x+5y}{xy}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{4x+5y}{xy}.

$$\frac{\left(3y^{2}-4x\right)xy}{xy^{2}\left(4x+5y\right)}$$

Απαλείψτε το xy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{y\left(4x+5y\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το 4x+5y.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{4yx+5y^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3y^{2}-4x}{y\left(4x+5y\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και y^{2} είναι xy^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x} επί \frac{y^{2}}{y^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{y^{2}} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{3y^{2}}{xy^{2}}-\frac{4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3y^{2}}{xy^{2}} και \frac{4x}{xy^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y και x είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{y} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x}{xy}+\frac{5y}{xy}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x}{xy} και \frac{5y}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x+5y}{xy}}$$

Διαιρέστε το \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} με το \frac{4x+5y}{xy}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{4x+5y}{xy}.

$$\frac{\left(3y^{2}-4x\right)xy}{xy^{2}\left(4x+5y\right)}$$

Απαλείψτε το xy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{y\left(4x+5y\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το 4x+5y.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{4yx+5y^{2}}$$